Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t=0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t=s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t=1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：

（i）簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；

（ii）質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos(+)

【解析】

試題分析：（i）設(shè)振動(dòng)周期為T(mén)，由于質(zhì)點(diǎn)A 在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知

T=4 s①

由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，質(zhì)點(diǎn)O在t=s時(shí)回到平衡位置，而質(zhì)點(diǎn)A在t=1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差s，兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度

v=7.5 cm/s②

利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)

λ=30 cm③

（ii）設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為y=Acos(+φ0)④

將①式及題給條件代入上式得

⑤

解得φ0=，A=8 cm⑥

質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為

y=0.08cos(+)（國(guó)際單位制）⑦

或y=0.08sin(+)（國(guó)際單位制）