Question

在太陽系中，質(zhì)量為M的地球繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率分別為v₁和v₂，若不計(jì)太陽系以外的星體對(duì)太陽系內(nèi)星球的引力，那么地球從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中，太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動(dòng)量增量為多少？太陽系對(duì)地球做功多少（設(shè)地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率方向?yàn)檎较颍?br />

Answer 1

【答案】分析：動(dòng)量是矢量，先選取地球遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度方向?yàn)檎较颍硎境鼋拯c(diǎn)的速度，地球動(dòng)量的差值即為地球的動(dòng)量增量，太陽系內(nèi)地球和其他星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動(dòng)量增量．根據(jù)動(dòng)能定理求太陽對(duì)地球做功．
解答：解：取地球遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度方向?yàn)檎较�，則近日點(diǎn)速度為-v₁．
則地球的動(dòng)量增量為△P=Mv₂-M（-v₁）=M（v₁+v₂）
由動(dòng)量守恒得：太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動(dòng)量增量：△P=-△P′=-M（v₁+v₂）．
根據(jù)動(dòng)能定理得：太陽系對(duì)地球做功W=M（v₂²-v₁²）．
答：太陽系內(nèi)除地球以外的其他星體的動(dòng)量增量為：-M（v₁+v₂），太陽系對(duì)地球做功為M（v₂²-v₁²）．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住太陽系內(nèi)地球和其他星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，注意用正負(fù)號(hào)表示動(dòng)量的變化，難度不大．