Question

20．如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2m，BC是半徑為R=0.40m的豎直半圓形光滑軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，C為軌道的最高點(diǎn)．一小物塊以v_o=6m/s的初速度從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)滑上半圓形光滑軌道，恰能經(jīng)過(guò)軌道的最高點(diǎn)，之后落回到水平軌道AB上的D點(diǎn)處．g取10m/s²，求：
（1）落點(diǎn)D到B點(diǎn)間的距離；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小物塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體恰能經(jīng)過(guò)C，由牛頓第二定律求的C點(diǎn)速度，從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，即可求得DB距離；
（2）從B到C由機(jī)械能守恒即可求得B點(diǎn)速度；
（3）從A到B由動(dòng)能定理皆可求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）物塊恰能經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)，有$mg=m\frac{v_C^2}{R}$…①
之后做平拋運(yùn)動(dòng)，有$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
x_BD=v_Ct…③
聯(lián)立①②③解得x_BD=0.8m  
（2）物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒
得$\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2+2mgR$…④
聯(lián)立①④解得${v_B}=2\sqrt{5}$m/s  
（3）物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
由動(dòng)能定理得$-μmgs=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_o^2$…⑤
將v_B代入⑤解得μ=0.4
答：（1）落點(diǎn)D到B點(diǎn)間的距離為0.8m；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$2\sqrt{5}m/s$；
（3）小物塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒與牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的綜合，考查研究多過(guò)程的能力．