Question

 建筑工地有一種“深坑打夯機(jī)”。工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當(dāng)夯桿底端升至坑口時(shí)，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。之后，兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復(fù)始工作。已知兩個(gè)滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因素µ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每個(gè)打夯周期中 電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；

（2）每個(gè)打夯周期中滑輪對(duì)夯桿間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；

（3）打夯周期

 

18.如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 的定值電阻．在水平虛線、間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域的高度為．導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻；導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻．它們分別從圖中、處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)剛穿出磁場(chǎng)時(shí)正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g=10 m／s²．（不計(jì)、之間的作用，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中、棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）

求：（1）在整個(gè)過程中、兩棒克服安培力分別做的功；

（2）進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與進(jìn)入磁場(chǎng)的速度之比：

（3）分別求出點(diǎn)和點(diǎn)距虛線的高度．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解（1）因a、b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，其安培力等于各自的重力，由功的公式得

 J

J

（2）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為v_b，總電阻R₁=7.5 Ω

b中的電流I_b=                  ①                         

                       ②                     

同理，a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為v_a，總電阻R₂=5 Ω：

                         ③     

由以上各式得             ④                 

（3）                           ⑤                     

                             ⑥             

                          ⑦

                              ⑧                 

由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m                                    m=0.75 m