Question

17．某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦上的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²，所需的起飛速度為50m/s（相對地面，不計(jì)風(fēng)速的影響），跑道長90m．
（1）通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？
（2）為使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)至少使飛機(jī)具有多大的初速度才能安全起飛？
（3）為使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，另一種方法是航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度航行．對于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，航空母艦至少以多大的速度航行飛機(jī)才能安全起飛？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出飛機(jī)靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛的末速度，與起飛的速度進(jìn)行比較，判斷能否從艦上起飛．
（2）根據(jù)速度位移公式求出彈射系統(tǒng)使飛機(jī)起飛的最小初速度．
（3）飛機(jī)的位移等于甲板跑道的長度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）飛機(jī)以最大加速度加速90m所能到達(dá)的速度為v，由v²=2ax
得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×5×90}m/s=30m/s$
因?yàn)関＜v_t=50m/s，所以飛機(jī)不能靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛．      
（2）飛機(jī)具有的最小速度為v₀，有：$v_t^2-v_0^2=2ax$，
所以彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小初速度為：${v_0}=\sqrt{v_t^2-2ax}=\sqrt{{{50}^2}-2×5×90}=40m/s$
（3）設(shè)航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度為v₁，飛機(jī)起飛時(shí)間為t，該時(shí)間內(nèi)航空母艦的位移為x₁，飛機(jī)的位移為x₂，
對航空母艦有：x₁=v₁t，
對飛機(jī)有：${x_2}={v_1}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
v_t=v₁+at
兩者位移關(guān)系：x=x₂-x₁
由以上各式可得，航空母艦沿飛機(jī)起飛方向的最小速度為：v₁=20m/s        
答：（1）飛機(jī)不能靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛． 
（2）彈射系統(tǒng)至少使飛機(jī)具有40m/s的初速度才能安全起飛．
（3）航空母艦至少以20m/s的速度航行飛機(jī)才能安全起飛．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，對于第三問，要注意飛機(jī)的位移等于甲板跑道的長度和航母的位移之和．