Question

6．如圖所示，水平固定一個(gè)光滑長(zhǎng)桿，有一個(gè)質(zhì)量為m小滑塊A套在細(xì)桿上可自由滑動(dòng)．在水平桿上豎直固定一個(gè)擋板P，小滑塊靠在擋板的右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在小滑塊的下端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，將小球拉至左端水平位置使細(xì)線處于自然長(zhǎng)度，由靜止釋放，已知重力加速度為g．求：
①小球運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)最低點(diǎn)所能上升的最大高度；
②小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，所能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 ①小球第一次擺到最低點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出速度，小球與小滑塊達(dá)到共速的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，小球上升到最大高度得過程中，根據(jù)能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
②小球擺回最低點(diǎn)時(shí)，小滑塊獲得最大速度，設(shè)此時(shí)小球速度為v₁，滑塊的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：①小球第一次擺到最低點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
$2mgL=\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，
小球與小滑塊達(dá)到共速時(shí)，小球上升到最大高度，設(shè)此高度為h，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv=（2m+m）v_共
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（3m）{{v}_{共}}^{2}+2mgh$
解得：h=$\frac{1}{3}L$
②小球擺回最低點(diǎn)時(shí)，小滑塊獲得最大速度，設(shè)此時(shí)小球速度為v₁，滑塊的速度為v₂，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{4}{3}\sqrt{2gL}$
答：①小球運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)最低點(diǎn)所能上升的最大高度為$\frac{1}{3}L$；
②小滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，所能獲得的最大速度為$\frac{4}{3}\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，知道小球擺回最低點(diǎn)時(shí)，小滑塊獲得最大速度，難度適中．