Question

5．已知地球自傳周期為T，半徑為R，地球表面重力加速度g，寫出同步衛(wèi)星距離地面高度h和運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式？

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意，在地球表面重力和萬有引力相等，即：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
代入GM得：$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
整理得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
根據(jù)v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
答：同步衛(wèi)星距地面的高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，運(yùn)動(dòng)速度$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$．

點(diǎn)評(píng) 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．