Question

4．“嫦娥三號”探月衛(wèi)星有一個運動階段是在地球上方約310km的繞地圓形軌道上運行，另一個運動階段是在月球上方約100km的繞月圓形軌道上運行，已知地球和月球的質量之比為81：1，半徑之比約為4：1．對于這兩個階段，下列判斷正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力大小比其繞月的小
• B． “嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的加速度大小比其繞月的大
• C． “嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期大小比其繞月的大
• D． “嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度大小比其繞月的小

Answer 1

分析 由萬有引力充當向心力即可解得周期、線速度、向心加速度的大小，進而結合半徑的大小進行討論．

解答 解：由萬有引力充當向心力知F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$得：
A、向心力${F}_{n}^{\;}$=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因為地球和月球的質量之比為81：1，半徑之比為4：1，則$\frac{{F}_{地}^{\;}}{{F}_{月}^{\;}}$=$\frac{81}{16}$，所以“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力大小比其繞月的大，故A錯誤；
B、a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，因為地球和月球的質量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{a}_{地}^{\;}}{{a}_{月}^{\;}}=\frac{81}{16}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的加速度大小比其繞月的大，故B正確；
C、T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為地球和月球的質量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{月}^{\;}}=\frac{8}{9}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期比其繞月的小，故C錯誤；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為地球和月球的質量之比為81：1，半徑之比為4：1，所以$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{月}^{\;}}=\frac{9}{4}$，所以探月衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度大小比其繞月的大，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．