Question

3．如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，現(xiàn)使金屬棒以初速度y沿導(dǎo)軌向右運動，經(jīng)過一段時間金屬棒停止運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運動
• B． 整個過程中金屬棒克服安培力做功為$\frac{m{v}^{2}}{4}$
• C． 整個過程中金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移為$\frac{qR}{BL}$
• D． 整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{m{v}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 對金屬棒進行受力分析，求出金屬棒受到的合外力，然后判斷金屬棒的運動性質(zhì)；
由動能定理求出克服安培力所做的功；
求出感應(yīng)電荷量的表達式，然后求出金屬棒的位移；
由能量守恒定律和串聯(lián)電路的特點求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：金屬棒在整個運動過程中，受到豎直向下的重力，豎直向上的支持力，這兩個力合力為零，受到水平向左的安培力，金屬棒受到的合力為安培力；
A、金屬棒受到的安培力為：F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金屬棒受到安培力作用而做減速運動，速度v不斷減小，安培力不斷減小，加速度不斷減小，故金屬棒做加速度逐漸減小的變減速運動，故A錯誤；
B、整個過程中由動能定理可得：-W_安=0-$\frac{1}{2}$mv²，金屬棒克服安培力做功為W_安=$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤；
C、整個過程中感應(yīng)電荷量為：q=I△t=$\frac{E}{2R}$△t，又E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
聯(lián)立得：q=$\frac{BLs}{2R}$
故金屬棒的位移為：s=$\frac{2qR}{BL}$，故C錯誤；
D、克服安培力做功把金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由于金屬棒電阻與電阻串聯(lián)在電路中，且阻值相等，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$W_安=$\frac{1}{4}$mv²，故D正確；
故選：D．

點評 金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動能定理等正確解題．