Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個“日“字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長度均為l．線框橫邊的電阻為r，豎直邊的電阻不計．在線框的下部有一個垂直豎直平面、方向遠(yuǎn)離讀者、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的高度也為l．讓線框自空中一定高處自由落下，當(dāng)線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動．重力加速度為g．求：
（1）“日”字形線框作勻速運動的速度v的大��；
（2）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培阻力等于重力，結(jié)合安培力綜合表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，依據(jù)切割感應(yīng)電動勢與閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，即可判定線框一直勻速運動，進而由運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，此時下邊切割磁場，則電路的總電阻為：
R=r+$\frac{r}{2}$
由平衡條件，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{3}{2}r}$
解得：v=$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進入磁場前做自由落體運動，由運動學(xué)公式，
則下落的時間t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
因線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動，當(dāng)中間邊切割磁場時，感應(yīng)電動勢不變，則電阻也不變，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做勻速直線運動，則經(jīng)歷的時間為：
t₂=$\frac{3l}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$；
因此從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$
答：（1）“日”字形線框作勻速運動的速度v的大小$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$．

點評 考查平衡條件的內(nèi)容，掌握安培力的綜合表達(dá)式，理解切割感應(yīng)電動勢影響因素，注意電路中的等效電阻的求解．