Question

如圖所示，半徑為R內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，和水平面相切與B處，兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內(nèi)，a通過最高點A時對管壁恰好沒有作用力，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求：
（1）a、b兩球落地點間的距離
（2）a球在剛好進入管道B處時對管壁的壓力大�。�

Answer 1

（1）以a球為對象，設其到達最高點時的速度為v_a，根據(jù)向心力公式有：
mg=m

va2

R

            
所以：va=

gR

．
以b球為對象，設其到達最高點時的速度為v_b，根據(jù)向心力公式有：
mg-Fb=m

vb2

R

．
即

1

4

mg=m

vb2

R

所以：vb=

1

2

gR

a、b兩球脫離軌道的最高點后均做一平拋運動，所以a、b兩球的水平位移分別為：
xa=

gR

×

4R g

=2R
xb=vbt=

1

2

gR

×

4R g

=R
故a、b兩球落地點間的距離△x=x_a-x_b=R．
（2）對a球從B到A的過程中有
mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mva2
F-mg=m

v2

R

F=6mg．
答：（1）a、b兩球落地點間的距離為R．
（2）a球在剛好進入管道B處時對管壁的壓力大小為6mg．