Question

【題目】如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖乙所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。

（1）為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用的正切值表示。

（2）若避險(xiǎn)車道路面傾角為，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。（已知，，結(jié)果保留2位有效數(shù)字。）

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 56 m

【解析】

(1) 對(duì)貨車進(jìn)行受力分析，可得小車的

小車的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力為：

而小車重力在斜面的水平分量為：

若要貨車在避險(xiǎn)車道上停下后不發(fā)生溜滑現(xiàn)象，則需要：

即：

解得：

則當(dāng)時(shí)，貨車在避險(xiǎn)車道上停下后不會(huì)發(fā)生溜滑現(xiàn)象

(2) 設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律:

得：

解得：

設(shè)貨車避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離為x， ，

據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式：

代入數(shù)據(jù)，解得：