Question

8．如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計，物塊（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量．
（1）請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功．
（2）物塊由x₁向右運動到x₃，然后由x₃返回到x₂，在這個過程中，
a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量；
b．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出對應的公式，則可得出對應的圖象；再根據(jù)v-t圖象中面積表示移進行遷移應用，即可求得彈力做功；
（2）a、根據(jù)（1）中求出功的公式可分別求出兩過程中彈力做功，即可求出總功，再由功能關系求解彈力做功情況；
b、根據(jù)摩擦力的特點求解摩擦力的功，通過比較可明確能不能引入“摩擦力勢能”．

解答 解：（1）F-x圖象如圖所示；
物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大�。�
故彈力做功為：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）a、物塊由x₁向右運動到x₃的過程中，彈力做功為：
W_T1=-$\frac{1}{2}$（kx₁+kx₃）（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₃²；
物塊由x₃運動到x₂的過程中，彈力做功為：
W_T2=$\frac{1}{2}$（kx₂+kx₃）（x₃-x₂）=$\frac{1}{2}$kx₃²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
整個過程中彈力做功：
W_T=W_T1+W_T2=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
彈性勢能的變化量為：
△E_P=-W_T=$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；
b、整個過程中，摩擦力做功：
W_f=-μmg（2x₃-x₁-x₂）
比較兩力做功可知，彈力做功與實際路徑無關，取決于始末兩點間的位置；因此我們可以定義一個由物體之間的相互作用力（彈力）和相對位置決定的能量--彈性勢能；
而摩擦力做功與x₃有關，即與實際路徑有關，因此不能定義與摩擦力對應的“摩擦力勢能”．
答：（1）圖象如圖所示；彈力做功為：-$\frac{1}{2}$kx²；
（2）彈性勢能的變化量為$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；摩擦力做功：W_f=-μmg（2x₃-x₁-x₂）；不能引入“摩擦力勢能”．

點評 本題考查功能關系的應用及圖象的正確應用，在解決物理問題時一定要注意知識的遷移，通過本題可掌握求變力功的一種方法．