Question

質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失．

（1）若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？

（2）若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x．

（3）保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開，最后小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過B點(diǎn)．試求細(xì)線能承受的最大張力T．

Answer 1

解：

（1）mgl=mv² 

 T₁-mg=m                   T₂-mg=m

 ∴T₁=3mg                        T₂=5mg

   （2）小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)有速度v₁，此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，

則mg(-r)= mv₁²            且mg=m 

    由幾何關(guān)系:X²=(L-r)²-()² 

    由以上三式可得：r= L/3            x=L

   （3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v₂    則

T-mg=m      以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過B點(diǎn)，在水平方向有x=v₂t

在豎直方向有：L/2-r=gt²      由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg