Question

【題目】甲、乙兩車(chē)在同一水平路面上做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車(chē)在前、甲車(chē)在后，相距6 m，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，乙做初速度大小為12m/s，加速度大小為1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間（s－t）圖象如圖所示（0～6s是開(kāi)口向下的拋物線一部分，6s～12s是直線,兩部分平滑相連），則在0～12 s內(nèi)關(guān)于兩車(chē)位置關(guān)系的判斷，下列說(shuō)法正確的是

A. t＝4 s時(shí)甲車(chē)在乙車(chē)前面

B. t＝4 s時(shí)兩車(chē)間的距離最大

C. 0～12 s內(nèi)兩車(chē)有兩次相遇

D. 0～12 s內(nèi)兩車(chē)有三次相遇

Answer 1

【答案】AD

【解析】設(shè)在0～6s內(nèi)的s-t關(guān)系為s=at2+bt，則由圖像可知60=a62+6t；在t=6s時(shí)的切線方程v=2at+b，即12a+b=；聯(lián)立解得：a=-1，b=16，則0～6s內(nèi)的s-t關(guān)系為s=-t2+16t；在t＝4 s時(shí)甲車(chē)的位移為s4甲=48m，此時(shí)乙車(chē)的位移，因開(kāi)始時(shí)乙車(chē)在甲車(chē)前6m處，則此時(shí)在乙車(chē)前面2m處，即兩車(chē)間距從開(kāi)始的6m，然后先減小到零，再增大到2m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由上述分析可知，在0-4s內(nèi)甲車(chē)超過(guò)了乙車(chē)，相遇了一次；t＝4 s時(shí)，甲車(chē)的速度為 ,乙車(chē)的速度，由于以后的運(yùn)動(dòng)中甲車(chē)做變減速運(yùn)動(dòng)，在6s末速度減到4m/s，此過(guò)程中的位移為12m，而后以4m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；而乙做勻減速運(yùn)動(dòng)在6s末速度減到6m/s，從4s-6s內(nèi)的位移為，此時(shí)乙車(chē)追上甲車(chē)，兩車(chē)第二次相遇；因以后甲車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，而乙車(chē)12s末會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻甲車(chē)要追上乙車(chē)第三次相遇，則選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；故選AD.