Question

7．如圖所示，“9”字形內(nèi)壁光滑的鋼管軌道內(nèi)徑很小，軌道最高點(diǎn)C離底部高度H=1.2m，軌道上半部四分之三圓弧半徑R=0.2m，管道出口端D的切線與水平傳送帶相切于Q點(diǎn)，Q、P是傳送帶水平部分的端點(diǎn)，QP長度L=3m，兩傳動(dòng)輪的半徑為r=0.1m．傳送帶以v=2m/s速度順時(shí)針勻速傳動(dòng)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊A，以初速度v₀=12m/s從“9”字形軌道的底端射入，并在軌道出口端與停在此處質(zhì)量與材料都與A相同的小物塊B發(fā)生正碰，碰后粘在一起，滑上傳送帶，若兩物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）滑塊A在最高點(diǎn)C受到的彈力大小和方向；
（2）滑塊A與B正碰后，剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小；
（3）AB粘合體離開傳送帶右端后落地點(diǎn)到P輪軸心的水平距離．

Answer 1

分析 在滑塊A滑到軌道最高點(diǎn)C的過程中，機(jī)械能守恒，求出滑塊在最高點(diǎn)的速度，到達(dá)最高時(shí)，由重力和軌道對(duì)滑塊的壓力提供滑塊的向心力，由牛頓第二、三定律求解滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向．
滑塊A由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與B碰撞前過程，機(jī)械能守恒，求出碰后滑塊的速度，根據(jù)碰撞瞬間AB動(dòng)量守恒可求得剛滑上傳送帶時(shí)的速度大�。�
物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解．

解答 解：（1）在滑塊A滑到軌道最高點(diǎn)C的過程中，機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_c^2+mgH$…①
滑塊A在C點(diǎn)有：$N+mg=\frac{mv_c^2}{R}$…②
解得：N=118N        
滑塊受到向下的彈力      
（2）滑塊A由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與B碰撞前過程，機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}mv_c^2+mg2R=\frac{1}{2}mv_D^2$…③
AB碰撞瞬間，動(dòng)量守恒，有：mv_D+0=（m+m）v'…④
解得：$v'=4\sqrt{2}m/s$
（3）由于AB可能在離開傳送帶前與帶速相同，故需判斷
設(shè)AB在到達(dá)P點(diǎn)時(shí)已共速，它們的總質(zhì)量為M，由動(dòng)能定理有：$-Mgx=\frac{1}{2}M{v^2}-\frac{1}{2}M{v'^2}$…⑤
解得：x=2.8m＜3m
故假設(shè)成立，物塊離開傳送帶的速度為v=2m/s         
由于物塊在P輪最高點(diǎn)為圓周上的一個(gè)點(diǎn)，若剛好能在P最高點(diǎn)平拋
有：$Mg=\frac{Mv_P^2}{r}$…⑥
解得：${v_P}=\sqrt{rg}=1m/s＜v=2m/s$
故物塊離開傳送帶后一定會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：$H-2R=\frac{1}{2}g{t^2}$…⑦
S=vt…⑧
解得：S=0.8m
答：（1）滑塊A在最高點(diǎn)C受到的彈力大小為118N，方向豎直向下；
（2）滑塊A與B正碰后，剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為$4\sqrt{2}m/s$；
（3）AB粘合體離開傳送帶右端后落地點(diǎn)到P輪軸心的水平距離為0.8m

點(diǎn)評(píng) 題按程序進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓定律分析運(yùn)動(dòng)過程．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求力是常用的方法．