Question

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

Answer 1

分析：子彈射入木塊過(guò)程，子彈與木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度；之后子彈與木塊整體繞C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于繩子的拉力不做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由圖2可以得到最大拉力和最小拉力，子彈與木塊整體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，拉力最小，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式，可以求出一些物理量．

解答：解：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀．用m、m₀分別表示A、B的質(zhì)量，l表示繩長(zhǎng)，v₁、v₂分別表示它們?cè)趫A周最低、最高點(diǎn)的速度，F(xiàn)₁、F₂分別表示運(yùn)動(dòng)到最低、最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小；
子彈射入木塊過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
m₀v₀=（m+m₀）v₁      ①
根據(jù)牛頓定律有：
最低點(diǎn)  F₁-（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 1

l

    ②
最高點(diǎn)  F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 2

l

    ③
由機(jī)械能守恒又有：
（m+m₀）g?（2l）=

1

2

（m+m₀）v₁²-

1

2

（m+m₀）v₂²       ④
由圖2知，F(xiàn)₂=0，F(xiàn)₁=F_m，由以上各式解得，反映系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量是
木塊質(zhì)量    m=

Fm

6g

-m0
細(xì)線長(zhǎng)度    l=

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g
以最低點(diǎn)所在的水平面為參考平面，系統(tǒng)總機(jī)械能是
E=

1

2

（m+m₀）v₁² ⑤
解得
E=

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

故可以求出A的質(zhì)量為

Fm

6g

-m0，細(xì)線長(zhǎng)度為

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g，A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量為機(jī)械能，以最低點(diǎn)所在的水平面為參考平面，總機(jī)械能為

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況、受力情況以及有哪些守恒量，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式分析求解．