Question

如圖，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有一傾角為45°的絕緣光滑斜面，斜面末端O處用一極小的平滑曲面連接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的廣泛區(qū)域內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；電場(chǎng)沿豎直方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．電荷量為-q的帶電小球從絕緣光滑斜面上某點(diǎn)由靜止開始下滑，小球經(jīng)斜面末端O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，之后沿圓周運(yùn)動(dòng)，垂直于y軸離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，最后垂直打到斜面上．
求：
（1）小球從開始運(yùn)動(dòng)到垂直打到斜面上所用時(shí)間．
（2）小球開始下滑的初始位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，小球經(jīng)過(guò)三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：1、由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)到斜面末端，由速度公式v=gsin45°t₁求出時(shí)間的表達(dá)式；2、在左側(cè)復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r=，時(shí)間t₂=；3、y軸離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直落到斜面時(shí)，v=v_ytan45°=gt₃，豎直方向位移為  2r-y₂=，y₂=x₂=vt₃，聯(lián)立解得各段時(shí)間，即可求出總時(shí)間．
（2）小球初始位置到斜面末端的距離為 l=，由上求得t₁，即可求出位置的坐標(biāo)．
解答：解：（1）小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖．初始位置（x₁，y₁），再次回到斜面的落點(diǎn)位置（x₂，y₂），小球經(jīng)時(shí)間t₁運(yùn)動(dòng)到末端的速度為v，則
  t₁=  ①
小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有  mg=qE   ②
軌道半徑為  r=  ③
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₂= ④
小球離開電磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₃垂直落到斜面時(shí)
    v=v_ytan45°=gt₃   ⑤
2r-y₂=   ⑥
y₂=x₂=vt₃，⑦
由②③⑤⑥⑦得， ⑧  ⑨
由②④得，t₂=  ⑩
由①⑨得，
故小球從開始運(yùn)動(dòng)到垂直打到斜面上所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=（+π）．
（2）小球初始位置到斜面末端的距離為 l==
故  x₁=y₁=lsin45°=
答：
（1）小球從開始運(yùn)動(dòng)到垂直打到斜面上所用時(shí)間為（+π）．．
（2）小球開始下滑的初始位置坐標(biāo)（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，既要單獨(dú)分析各段過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，又抓住各過(guò)程之間的聯(lián)系，這是解題的關(guān)鍵所在．