Question

9．如圖所示是一寬度為D=8cm的同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和磁場的區(qū)域，一束帶電粒子（不計(jì)重力）以速度v₀射入時(shí)恰好不改變運(yùn)動(dòng)方向．若粒子射入時(shí)只有電場，可測得粒子束穿過電場時(shí)豎直方向上偏移h=3.2cm；若粒子射入時(shí)只有磁場，則離開磁場時(shí)偏離原方向的距離為多大？

Answer 1

分析 若撤去磁場，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由水平位移和豎直位移研究電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．若撤去電場，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出半徑，由幾何知識(shí)求出穿過場區(qū)后的側(cè)移．

解答 解：設(shè)帶電粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
在電磁場中，帶電粒子恰好沒有偏轉(zhuǎn)，說明其做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：Bqv₀=qE …①
只有電場時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)：
t=$\frackszmrpx{{v}_{0}}$…②
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…③
只有磁場時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由①～④解得：r=$\frac{lxyknc5^{2}}{2{y}_{1}}$=10cm＞8cm，帶電粒子從場區(qū)右則射出磁場 
由幾何關(guān)系得：y₂=r-$\sqrt{{r}^{2}-0jnbt3f^{2}}$=4cm  
答：帶電粒子離開磁場時(shí)偏離原方向的距離y₂為4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是速度選擇器模型、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的綜合，要注意兩種偏轉(zhuǎn)研究方法的不同，電偏轉(zhuǎn)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，磁偏轉(zhuǎn)畫軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合洛侖茲力提供向心力列方程求解．