Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab的電阻為r，水平放在相距為l的豎直光滑金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌平面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板．導(dǎo)軌上方與一可變電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．重力加速度為g．
（1）調(diào)節(jié)可變電阻的阻值為R=r，釋放導(dǎo)體棒，求棒下滑的最大速度v？
（2）當(dāng)棒沿導(dǎo)軌下滑穩(wěn)定時(shí)，將帶電量為+q的微粒沿金屬板間的中心線水平射入金屬板間，恰好能勻速通過，求帶電微粒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）棒ab勻速下滑時(shí)速度最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解．
（2）ab棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，給平行金屬板提供電壓．對微粒進(jìn)行研究，微粒勻速運(yùn)動(dòng)，受力也平衡，由平衡條件形式，即可求得微粒的質(zhì)量m．

解答 解：（1）棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，則有：BIl=Mg…①
回路中的電流為：I=$\frac{Blv}{R+r}$…②
將R=r代入得：棒下滑的速率：v=$\frac{2Mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$…③
（2）金屬板間的電壓為：U=IR=Ir…④
帶電微粒在板間勻速運(yùn)動(dòng)，有：mg=q$\frac{U}rnvy76h$…⑤
聯(lián)立解得帶電微粒的質(zhì)量：m=$\frac{qMr}{Bld}$…⑥
答：（1）棒下滑的最大速度v是$\frac{2Mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）帶電微粒的質(zhì)量m是$\frac{qMr}{Bld}$．

點(diǎn)評 本題主要是電磁感應(yīng)與電場中類平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，它們聯(lián)系的橋梁是電壓．棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，微粒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力同樣平衡，而兩個(gè)平衡方程都與板間電壓有關(guān)．所以要善于尋找學(xué)科間綜合的橋梁．