Question

如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑軌道，一個帶負電的小球從斜軌上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為-q，勻強電場的場擻大小為E，斜軌道的傾角為a，圓軌跡道半徑為R，小球的重力大于受的電場力．
（1）求小球沿軌道滑下的加速度的大�。�
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地露的高度h₁，至少為多大；
（3）若小球從斜軌道h₂=5R處由靜止到釋放．假設其能通過B點．求在此過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

分析：帶負電的小球從斜面滾下時，對其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過圓軌跡道最高點，由最高點受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運用動能定理求出小球釋放的高度；小球在運動過程中，由于有電場力做功，所以機械能不守恒，正是由于電場力做功導致機械能發(fā)生改變的，因此此過程中小球機械能的改變量與電場力做功多少有關．

解答：解：（1）由牛頓第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能過B點有：
           （mg-qE）=

mv2

R

                    （1）
   由動能定理，從A點到B點過程，則有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

mv

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5

2

R
（3）因電場力做負功，導致機械能減少，電勢能增加
   則增加量：△E=qE（h₂--2R）=qE（5R-2R）=3qER
    由能量守恒定律得機械能減少，且減少量為3qER．

點評：考查圓周運動最高點的最小速度，同時運用動能定理解題，并體現(xiàn)除重力以外的力做功，導致機械能變化．