Question

8．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖1所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²．

（1）取圖1中O點(diǎn)到B點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，打B點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度v_B=1.92m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（2）從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=1.88J，重物動(dòng)能的增加量△E_k=1.84J（結(jié)果均取三位有效數(shù)字）；
（3）若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象可能是圖2中的A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)B點(diǎn)的速度求出動(dòng)能的增加量．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達(dá)式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s．
（2）從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.1920J=1.88J，重物動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{2}^{2}=1.84J$．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故A正確．
故答案為：（1）1.92，（2）1.88，1.84，（3）A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．