Question

（12分）已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的兩球心間的距離r；
（4）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度v₁；
（5）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁；
（6）地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T₂；
（7）萬(wàn)有引力常數(shù)G。
試選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量。（要求給出兩種方法）

Answer 1

方法一：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面附近有：
;  （3分）    得：（3分）
方法二：在地球表面附近，萬(wàn)有引力提供向心力：
 ；（3分）    得：（3分）
方法三：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：
；（3分）  得：（3分）
任選兩種解法
本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，在地球表面附近，根據(jù)黃金代換可求得地球質(zhì)量，或根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由公式可求得地球質(zhì)量，由線(xiàn)速度與周期的關(guān)系可求得地球質(zhì)量