Question

6．一個質量為50千克的人乘坐電梯，由靜止開始上升．整個過程電梯對人做功的功率P-t圖象如圖所示（g=10m/s²）． 加速和減速過程均為勻變速運動，求：
（1）圖象中P₂的值；
（2）8秒內電梯上升的高度．

Answer 1

分析 （1）電梯0-2s的初速度為零的勻加速，根據(jù)牛頓第二定律計算速度的大小，根據(jù)功率的公式計算圖象中P₂的值；
（2）分不同的過程，逐個計算位移的大小，總和即為8秒內電梯上升的高度．

解答 解：（1）由功率P-t圖象和P=Fv可知，電梯0-2s，功率沿直線增加，做初速度為零的勻加速，2-6s，功率不變，做勻速運動，6-8s做勻減速運動至停止．
2-6s做勻速運動中，設速度為v，則
 P=mgv  ①
0-2s的加速度a=$\frac{v}{t}$  ②
F_N-mg=ma   ③
功率P₂為 P₂=F_Nv=1100W  ④
（2）設三個階段電梯上升高度分別為S₁、S₂、S₃則
0-2s的初速度為零的勻加速，S₁=$\frac{1}{2}$vt₁  ⑤
2-6s做勻速運動，S₂=vt₂ ⑥
6-8s做勻減速運動，S₃=$\frac{1}{2}$vt₃  ⑦
8秒內電梯上升的高度為H，
H=S₁+S₂+S₃=12m  ⑧
答：（1）圖象中P₂的值為1100W；
（2）8秒內電梯上升的高度為12m．

點評 解答本題的關鍵是理解圖象的含義，根據(jù)圖象可以知道人的運動的情況，根據(jù)不同的運動過程住個計算即可．