Question

一電動小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動，小車從A點(diǎn)以5.0W的恒定功率由靜止啟動，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動一周后又從B點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.7N．小車只在AB路段可以施加牽引力，其他路段電動機(jī)關(guān)閉．問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺上，小車電動機(jī)至少工作多長時間？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的臨界速度．由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)求得B點(diǎn)速度．
小車離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，要落在右側(cè)平臺上，水平位移至少為s，即可分析B點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件，再對AB段由動能定理求得小車電動機(jī)工作時間．

解答：解：設(shè)車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v₁
在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg=

mv22

R

從B點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg×（2R）   
小車離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動由h=

1

2

gt² 
得：t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s   
則x=v₁t=2m       
因?yàn)閤＞s，所以小車能夠越過蓄水池．        
設(shè)電動機(jī)工作時間為t₀，在AB段由動能定理得：
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²  
解得：t₀=3.0s   
答：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺上，小車電動機(jī)至少工作3.0s．

點(diǎn)評：本題很好的把平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動結(jié)合在一起運(yùn)用動能定理解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，關(guān)鍵要把握住圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界條件．