Question

【題目】如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一勁度系數(shù)為 k的輕彈簧套在光滑桿上，一套在桿上的圓弧從距彈簧上端H處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。已知圓環(huán)的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，取豎直向下為正方向，圓弧剛接觸彈簧時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立x軸。

（1）請(qǐng)畫(huà)出彈簧彈力F隨壓縮量x變化的圖線；并根據(jù)圖像確定彈力做功的規(guī)律。

（2）求圓環(huán)下落過(guò)程中的最大動(dòng)能；

（3）證明在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中機(jī)械能是守恒的。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)胡克定律作出F-x圖象，圖象與x軸圍成的面積表示彈力做的功；（2）當(dāng)圓環(huán)所受合力為零時(shí)，其最大動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理可求出最大動(dòng)能；（3）取圓環(huán)與彈簧為一個(gè)整體，在圓環(huán)壓縮彈簧的過(guò)程中，整體機(jī)械能守恒.

（1）由胡可定律可知，其關(guān)系如圖所示：

由圖中面積可知彈簧彈力做功

（2）在圓環(huán)下落過(guò)程中，當(dāng)所受合力為零時(shí)，其有最大動(dòng)能

此時(shí)彈簧壓縮量為，

由動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立可得：

（3）圓環(huán)接觸彈簧后，設(shè)在某位置系統(tǒng)動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能分別為，在另一位置系統(tǒng)動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能分別為。則

由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知：

由彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系可知：

又由動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立可得：