Question

【題目】如圖所示，整個直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)分布著方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在的區(qū)域內(nèi)還有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場（圖中未畫出），x軸上有厚度不計的離子收集板MN、MN的坐標(biāo)原點O處由小孔，現(xiàn)讓一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從位置P以正對O點的速度v射出，離子恰好能沿直線PO射入并穿出小孔，不計粒子所受重力，求：

(1)電場強度的大小和方向；

(2)離子全程運動的時間和打在收集板MN上的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)E=Bv,方向垂直于PO斜向右上，與x軸成45°的夾角 (2),坐標(biāo)為

【解析】（1）由P的位置特點可知∠Poy=45°，分析可知，粒子受到電場力和洛倫茲力作用沿PO沿直線只能做勻速運動；由力的平衡條件可得qE=qvB

解得E=Bv

由左手定則可知，洛倫茲力在方向垂直于PO斜向左下，故電場力的方向垂直于PQ斜向右上，因粒子帶正電，所以電場強度的方向垂直于PO斜向右上，與x軸成45°的夾角。

（2），粒子在的區(qū)域內(nèi)運動的時間為

穿出小孔后粒子在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，其中為軌跡圓圓心，D為離子打在收集板上的位置

由牛頓第二定律有：，解得

運動周期

軌跡對應(yīng)圓心角=270°，故粒子在區(qū)域內(nèi)運動的時間為

粒子全程運動的時間為

由幾何關(guān)系可知

所以，離子打在收集板MN上位置坐標(biāo)為D