Question

13．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用長為0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地高度為1.2m，如果使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線受力為12.5N就會(huì)拉斷，求：
（1）當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)細(xì)線將斷裂．                 
（2）線剛好拉斷時(shí)的位置與球落地點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出最大向心力，根據(jù)向心力公式求出角速度．
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：（1）繩的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力．繩斷裂時(shí)，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}-（mg）^{2}}$=$\sqrt{12．{5}^{2}-1{0}^{2}}$N=7.5 N．
由向心力公式有F_合=mω²•r
由相似三角形有$\frac{L}{T}=\frac{r}{{F}_{合}}$
解得r=0.3 m
ω=5 rad/s． 
（2）線斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
初速度v₀=ωr=1.5 m/s
由相似三角形有
$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
h₁=0.4 m
高度h₂=h-h₁=0.8 m
由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)h₂=$\frac{1}{2}$gt²有
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=0.4s
水平距離：s_x=v₀•t=0.6m            
答：（1）當(dāng)小球的角速度為5 rad/s時(shí)細(xì)線將斷裂．                 
（2）線剛好拉斷時(shí)的位置與球落地點(diǎn)的水平距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．