Question

如圖，一高為h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O(shè)點(diǎn)為界，O點(diǎn)右側(cè)是光滑的，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的．O點(diǎn)離木板B最右端的距離L=1.25m，O點(diǎn)離木板B最左端的距離S=0.32m．在B的最右端放一個(gè)質(zhì)量與B相同的木塊A，木塊A可看成質(zhì)點(diǎn)．A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)給B一個(gè)水平向右的瞬間沖量，使B獲得初速度v₀=3.0m/s，求：
（1）當(dāng)木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，A、B各自的速度大小；
（2）若木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，木板B突然受到一個(gè)向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時(shí)間為0.4s時(shí)，木塊A離O點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：1、在O點(diǎn)右側(cè)，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動(dòng)，B在地面的摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)．對(duì)B由動(dòng)能定理求解．
2、當(dāng)木板B突然受力F后，木塊A做加速運(yùn)動(dòng)、木板B做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)到達(dá)共同速度階段A在B上滑行的距離，判斷A將從B 上表面滑落，再研究A剛好滑離B，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．

解答：解：（1）在O點(diǎn)右側(cè)，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動(dòng)，即：v_AO=0
B在地面的摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)的速度為v_B，對(duì)B由動(dòng)能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

…①
解①得：v_B=2m/s
（2）當(dāng)木板B突然受力F后，木塊A做加速運(yùn)動(dòng)、木板B做減速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)A、B最后達(dá)到的共同速度為v_共，A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)到達(dá)共同速度階段A在B上滑行的距離為S₀，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B=2mv_共…②
由能量守恒定律，得：
μ2mgS0=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

2m

v

2 共

…③
解②③得：S₀=0.5m
由于S₀＞S，則說明A將從B 上表面滑落．
設(shè)A剛好滑離B時(shí)A、B的速度分別為v_A、v_B，由動(dòng)量守恒定律得：
 mv_B=mv_A+mv_B1…④
由能量守恒定律得：μ2mgS=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B1

…⑤
解④⑤得：v_A=0.4m/s，v_B1=1.6m/s
設(shè)A在B上自O(shè)點(diǎn)至離開B所用的時(shí)間為t₁，
對(duì)A，由動(dòng)量定理有：μ₂mgt₁=mv_A…⑥
解⑥式得：t₁=0.2s
此后A以v_A為初速度向右作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)A經(jīng)t₂落地，t₂時(shí)間內(nèi)A的水平位移為x
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=

1

2

g

t

2 2

…⑦
x=v_At₂…⑧
解⑦⑧得：t₂=0.2s，x=0.08m．
當(dāng)A作平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，B向右作初速度為v_B1的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度為a_B．
由牛頓第二定律有：F-μ₁mg=ma_B…⑨
設(shè)t₂內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的距離為S_B：SB=vB1t2+

1

2

aB

t

2 2

…⑩
則B受F作用0.4s時(shí)A離O點(diǎn)的水平距離為：
△S=S+S_B-x…（11）
解⑨⑩（11）得：
△S=0.58m．
答：（1）當(dāng)木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，A的速度為零，B的速度大小是2m/s；
（2）若木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，木板B突然受到一個(gè)向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時(shí)間為0.4s時(shí)，木塊A離O點(diǎn)的水平距離是0.58m．

點(diǎn)評(píng)：本題是滑塊在木板上滑動(dòng)的類型，要分過程進(jìn)行研究，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．