Question

8．要利用軌道、滑塊（其前端固定有擋光窄片K）、托盤(pán)、砝碼、輕滑輪、輕繩、光電計(jì)時(shí)器、米尺等器材測(cè)定滑塊和軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置，滑塊和托盤(pán)上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤(pán)和盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量為m．軌道上A、B兩點(diǎn)處放置有光電門(mén)（圖中未畫(huà)出）．實(shí)驗(yàn)中，重力加速度g取10m/s²．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量窄片K的寬度d，如圖乙所示，則d=2.20mm，用米尺測(cè)量軌道上A、B兩點(diǎn)間的距離x，滑塊在水平軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，擋光窄光通過(guò)A、B兩處光電門(mén)的擋光時(shí)間分別為t_A、t_B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得計(jì)算滑塊在軌道上加速運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（\fracnsq3m1g{{t}_{A}}）^{2}-（\fracdzu8gfg{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）該同學(xué)通過(guò)改變托盤(pán)中的砝碼數(shù)量，進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，得到的多組數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn) 次數(shù)	托盤(pán)和盤(pán)中砝碼 的總質(zhì)量m/（kg）	滑塊的加速度 a/（m/s2）
1	0.100	0
2	0.150	0
3	0.200	0.39
4	0.250	0.91
5	0.300	1.40
6	0.350	1.92
7	0.400	2.38

請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖丙中作出a-m圖象．從數(shù)據(jù)或圖象可知，a是m的一次函數(shù)，這是由于采取了下列哪一項(xiàng)措施D．
A．每次實(shí)驗(yàn)的M+m′都相等  B．每次實(shí)驗(yàn)都保證M+m′遠(yuǎn)大于m
C．每次實(shí)驗(yàn)都保證M+m′遠(yuǎn)小于m  D．每次實(shí)驗(yàn)的m′+m都相等
（3）根據(jù)a-m圖象，可知μ=0.23（請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；由速度公式求出滑塊的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速度．
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作出圖象，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，然后分析答題．
（3）根據(jù)圖示圖象求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：2mm+4×0.05mm=2.20mm；
滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度：v_A=$\fracbkysdc9{{t}_{A}}$，v_B=$\fracmygweu0{{t}_{B}}$，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：
v²-v₀²=2ax可知，加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2x}$=$\frac{（\frac2e6ve4f{{t}_{A}}）^{2}-（\fracorgutsp{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象如圖所示：
以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，
若要求a是m的一次函數(shù)必須使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$不變，即使m+m′不變，
實(shí)驗(yàn)過(guò)程以系統(tǒng)為研究對(duì)象，只要保證系統(tǒng)質(zhì)量不變即可，
不需要控制滑塊及砝碼在質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤(pán)及盤(pán)中砝碼的質(zhì)量，故選：D；
（3）圖象的斜率：k=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，
在圖象上取兩點(diǎn)將坐標(biāo)代入，解得：μ=0.23；
故答案為：（1）2.20；$\frac{（\fraci5qxnls{{t}_{A}}）^{2}-（\fracy5f09rs{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；（2）圖象如圖所示；D；（3）0.23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要注意要保持的精度；知道實(shí)驗(yàn)原理、應(yīng)用牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．