Question

18．2009年10月28日上午11時30分，美國宇航局的“戰(zhàn)神Ⅰ-X”火箭在佛羅里達(dá)肯尼迪航天中心咆哮著發(fā)射升空．它是人類有史以來威力最大的火箭，這也是美國重返月球的第一步．據(jù)悉若干年后“奧萊恩”載人飛船將被“戰(zhàn)神Ⅰ-X”火箭送入月球軌道，若以T表示“奧萊恩”在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期，以R表示月球的半徑，則（　　）

• A． “奧萊恩”運(yùn)行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 在離月球表面高度h的軌道上，“奧來恩”的重力為0
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系公式求出“奧萊恩”運(yùn)行時的向心加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、“奧萊恩”運(yùn)行時的向心加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯誤．
B、在離月球表面高度h的軌道上，“奧來恩”的重力不為零，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根據(jù)GM=gR²得，月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．