Question

3．如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C處系一質量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg，當AC和BC均拉直時∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動，當小球的線速度增大時，兩繩均有可能被拉斷，則最先被拉斷的繩以及該繩被拉斷時小球的線速度分別是（　�。�

• A． BC繩，5m/s
• B． AC繩，5m/s
• C． BC繩，5.24m/s
• D． AC繩，5.24m/s

Answer 1

分析 當小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，對小球進行受力分析，合外力提供向心力，求出A繩的拉力，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷；

解答 解：當小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，根據(jù)牛頓第二定律得：
對小球有：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①可求得AC繩中的拉力 T_A=$\frac{5}{4}$mg，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．
當BC繩剛要斷時，拉力為T_B=2mg，T_A=$\frac{5}{4}$mg，代入②得：$\frac{5}{4}$mgcos∠ACB+2mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{v}^{2}}{1}$
解得：v=5.24m/s．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)的特點，運用牛頓第二定律進行求解．