Question

11．光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形的一邊平行．一質(zhì)量為m、帶電量為+q 的小球由某一邊的中點(diǎn)、以垂直于該邊的水平速度v₀進(jìn)入正方形區(qū)域．當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為多大？

Answer 1

分析 設(shè)正方形為ABCD，小球從AC中點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)．要考慮電場(chǎng)方向的可能性，電場(chǎng)可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．若平行于AB，將做加速或減速，若平行于AC，將做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：①若電場(chǎng)的方向平行于AB向左，小球所受的電場(chǎng)力向左，小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若能達(dá)到BD端，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$-qEL={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
則到達(dá)另一端時(shí)的動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-qEL$．
若不能到達(dá)BD端，則又返回到AC段，電場(chǎng)力做功為零，則動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
②若電場(chǎng)的方向平行于AB向右，小球所受的電場(chǎng)力向右，小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：$qEL={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得到達(dá)BD端的動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+qEL$．
③若電場(chǎng)的方向平行于AC向上或向下，且都能從上下邊緣射出，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$qE\frac{L}{2}={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}qEL$．
④若電場(chǎng)的方向平行于AC向上或向下，不能從上下邊緣射出，而是從右邊緣射出，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
則偏轉(zhuǎn)位移為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$qEy={E}_{K}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得動(dòng)能為：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．
答：①若電場(chǎng)的方向平行于AB向左，動(dòng)能可能為${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-qEL$，或${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
②若電場(chǎng)的方向平行于AB向右，小球所受的電場(chǎng)力向右，動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+qEL$．
③若電場(chǎng)的方向平行于AC向上或向下，且都能從上下邊緣射出，動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}qEL$．
④若電場(chǎng)的方向平行于AC向上或向下，不能從上下邊緣射出，而是從右邊緣射出，動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)速度與合力方向平行時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)，可能加速直線，也可能做減速直線；當(dāng)速度與合力垂直時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，故存在多種情況，要分別討論．