Question

如圖所示，在兩塊豎直放置的平行金屬板A、B上端的中點(diǎn)Q的正上方，有一點(diǎn)p，在p處放一個(gè)帶正電的小球，已知小球質(zhì)量m=5×10^-6kg，帶電量q=5×10^-8C，P，Q間的高度h₀=1.25m．如果金屬板A、B足夠長(zhǎng)，板間距離d=0.04m，板間電壓U=400V，g=10m/s²，求：
（1）帶電小球從P點(diǎn)開始由靜止下落后，經(jīng)多少時(shí)間和金屬板相碰
（2）相碰位置離金屬板上端的距離h．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球從P到 Q點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式求出時(shí)間，小球進(jìn)入電場(chǎng)后其飛行時(shí)間取決于電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（2）小球由P點(diǎn)開始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出位移y．

解答：解：設(shè)小球從P到Q需時(shí)間t₁，由h0=

1

2

g

t

2 1

得：t1=

2h0 g

=0.5s
設(shè)小球進(jìn)入電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
有：qE=ma，E=

U

d

則小球水平方向的加速度為：a=

qU

md

水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

1

2

d=

1

2

a

t

2 2

解得：t₂=0.02s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.52s
（2）小球由P點(diǎn)開始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：y=

1

2

gt2
相碰位置離金屬板上端的距離h：h=y-h₀
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.102m
答：（1）帶正電小球從P點(diǎn)開始由靜止下落，經(jīng)0.52s和金屬板相碰；
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離為0.102m．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，難度適中，屬于中檔題．