Question

17．質(zhì)量是0.25千克的球以2.0米/秒的速度向右運動，然后沿著圖所示的光滑的凹面滾動．
（1）這個小球在凹面的右側(cè)能滾上離最低點多高？
（2）如果在P點以4m/s把球放開，當(dāng)小球動能等于勢能時，此時的高度為多高？

Answer 1

分析 （1）小球在光滑的凹面滾動過程中，凹面的支持力不做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求解．
（2）根據(jù)機械能守恒定律和相等條件分別列式求解即可．

解答 解：（1）以最低點所在水平面為參考平面．
根據(jù)機械能守恒定律得：mgh₁+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₂；
則得  h₂=h₁+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=1+$\frac{{2}^{2}}{20}$=1.2m
（2）設(shè)當(dāng)小球動能等于勢能時，此時的高度為H．
根據(jù)機械能守恒定律得：mgh_P+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
據(jù)題：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
聯(lián)立得 H=$\frac{{h}_{P}}{2}$+$\frac{{v}_{P}^{2}}{4g}$=$\frac{0.5}{2}$+$\frac{{4}^{2}}{40}$=0.65m
答：
（1）這個小球在凹面的右側(cè)能滾上離最低點1.2m高．
（2）當(dāng)小球動能等于勢能時，此時的高度為0.65m．

點評 此題關(guān)鍵要掌握機械能守恒的應(yīng)用條件，要善于利用和挖掘條件，要注意mgh=$\frac{1}{2}$mv²是已知條件，不是機械能守恒定律．