Question

7．如圖，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計．在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡．整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好．已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光．重力加速度為g．則（　　）

• A． 磁感應強度的大小為$\frac{mg}{2L}$$\sqrt{\frac{R}{P}}$
• B． 磁感應強度的大小為$\frac{mg}{2L}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$
• C． 燈泡正常發(fā)光時導體棒的運動速率$\frac{mg}{2P}$
• D． 燈泡正常發(fā)光時導體棒的運動速率$\frac{2P}{mg}$

Answer 1

分析 導體棒釋放后做加速度減小的加速運動，直到重力等于安培力時以最大速度勻速運動．在加速階段感應電動勢和感應電流增大，兩燈泡逐漸變亮，只有在勻速階段兩燈泡的亮度不變，所以兩燈泡保持正常發(fā)光說明導體棒在勻速運動．

解答 解：AB、兩燈泡保持正常發(fā)光說明導體棒在勻速運動，根據(jù)平衡條件：mg=BIL…①
兩燈泡保持正常發(fā)光，有：I=2I_m …②
P=I_m² R…③
聯(lián)立①②③化簡得磁感應強度的大小為：B=為$\frac{mg}{2L}$$\sqrt{\frac{R}{P}}$，故A正確，B錯誤；
CD、兩燈泡保持正常發(fā)光時的電壓等于感應電動勢，有：U²=PR…⑤
根據(jù)法拉第電磁感應定律有：E=BLv…⑥
聯(lián)立⑤⑥化簡得燈泡正常發(fā)光時導體棒的運動速率為：v=$\frac{2P}{mg}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題為電磁感應與電路結合的題目，明確電路的結構，找出電源是解決此類問題的突破口，并掌握平衡條件的應用．