Question

8．半徑R=20cm的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接，質(zhì)量為m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果球A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v₁=4m/s，A經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0.5N．取g=10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過M點(diǎn)的速度；
（1）求小球A從N運(yùn)動(dòng)到M的過程中阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)過M點(diǎn)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球經(jīng)過N點(diǎn)的速度；
（2）再對N到M過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服阻力做的功．

解答 解：（1）在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得
N+mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
由題，A經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對軌道的壓力為0.5N，則由牛頓第三定律得知，N=0.5N
聯(lián)立上兩式得：v_M=2m/s
（2）對于N到M過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得，W_f=0.1J
答：（1）小球經(jīng)過M點(diǎn)的速度為2m/s
（1）求小球A從N運(yùn)動(dòng)到M的過程中阻力做的功為0.1J．

點(diǎn)評 本題是動(dòng)能定理與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．題中阻力是變力，要學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功．