Question

6．如圖所示是傾角θ=45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方Q點以速度v₀水平向左拋出一個小球A，小球恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，運動時間為t₁．小球B從同一點Q自由下落，下落至P點的時間為t₂．不計空氣阻力．求t₁與t₂的比值．

Answer 1

分析 小球做平拋運動時，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出豎直分位移和水平分位移之比，求出運動的時間，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出的自由落體運動的位移并求出時間．

解答 解：設(shè)小球A垂直落在斜面上時速度為v，平拋運動的水平位移x，豎直位移y；小球B自由落體運動下落高度為h          
對小球A：將其末速度v按水平方向和豎直方向分解，如圖所示．
v _y=gt₁          
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1    
x=v₀t₁        
y=$\frac{1}{2}$gt₁²          
$\frac{y}{x}$=2tanθ  
即為：x=2y，
對小球B有：h=$\frac{1}{2}$gt₂²
且h=x+y
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立以上各式，得運動時間t₁與t₂之比為1：$\sqrt{3}$．
答：t₁與t₂的比值為1：$\sqrt{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和幾何關(guān)系靈活求解．