Question

【題目】如圖所示，小車停放在光滑的水平面上，小車的質(zhì)量為M=8kg，在小車水平板AB上的A處放有質(zhì)量為m=2kg的物塊，BC是一段光滑的圓弧，在B點(diǎn)處與AB平滑相接，物塊與水平面AB部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)給物塊一個(gè)I=10Ns的沖量，物塊便沿AB滑行，并沿BC上升，（物塊始終未離開BC軌道。）然后再沿BC返回，最后恰好回到A點(diǎn)處與小車保持相對靜止，g = 10m/s2求：

（1）從物塊開始滑動(dòng)至返回A點(diǎn)整個(gè)過程中，因物塊相對滑動(dòng)而損失的機(jī)械能為多少？

（2）物塊沿BC弧上升相對AB平面的高度為多少？

（3）小車上AB兩點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）20J（2）0.5m（3）2.5m

【解析】

本題（1）的關(guān)鍵是明確物塊返回至A點(diǎn)過程中，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律和全過程能量守恒定律聯(lián)立即可求解；題（2）的關(guān)鍵是明確物塊上升到最高時(shí)兩者具有相同的速度，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律并結(jié)合Q=fS相對 得出與損失能量△E關(guān)系，聯(lián)立即可求解；題（3）的關(guān)鍵是根據(jù)Q=fS相對 即可求解．

（1）：設(shè)物塊獲得的初速度為v0，由動(dòng)量定理應(yīng)有：I=mv0 -0…①
設(shè)物塊與小車組成的系統(tǒng)相對靜止時(shí)的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律應(yīng)有：

mv0 =（m+M）v…②
根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有： …③
聯(lián)立①②③可得：E損=20J；
（2）物塊上升到最大高度時(shí)豎直速度為0，物塊與小車具有相同的水平速度vx，
在水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有：mv0 =（m+M）vx …④
物塊從A到上升到最高度過程，對物塊與小車組成的系統(tǒng)由能量守恒定律應(yīng)有： …⑤
根據(jù)題意，QAB=E損 …⑥
聯(lián)立①④⑤⑥解得：h=0.5m；
（3）根據(jù)“摩擦生熱”公式應(yīng)有：Q=f S相對=μmgLAB …⑦；
聯(lián)立⑥⑦兩式并代入數(shù)據(jù)解得：LAB =2.5m；