Question

4．冰雪路面上汽車一定要低速行駛，是因為車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”，假設某汽車剛上完坡，以8m/s的速度行駛至水平冰雪路面時，突然發(fā)現前方18m處有一行人正以2m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，同時按喇叭示警，前方的行人聽到聲響后立即沿原方向在冰雪路面上加速奔跑（可視為勻加速）．
已知汽車輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為0.05，若忽略聲音傳播的時間和人做出反應時間，取g=10m/s²，求：
（1）汽車剎車時的加速度大小
（2）為避免碰撞發(fā)生事故，人至少以多大的加速度加速．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出汽車剎車的加速度．
（2）不發(fā)生相撞的臨界情況是速度相等時，恰好不相撞，結合速度公式和位移公式求出人最小的加速度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律有：F_合=f=μmg=ma₁，
解得a₁=μg=0.05×10m/s²=0.5m/s²
（2）要恰好避免碰撞，臨界情況是速度相等時恰好不相撞，
根據速度公式有：v₁-a₁t=v₂+at，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+a}$，
車的位移S₁與人的位移S₂滿足  S₁=S₂+S₀
即${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+{S}_{0}$，
代入數據解得
可解得   t=6s，a₂=0.5 m/s²
答：（1）汽車剎車時的加速度大小為0.5m/s²；
（2）為避免碰撞發(fā)生事故，人至少以0.5m/s²加速度加速．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，對于追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合運動學公式靈活求解，難度中等．