Question

15．A、B兩個(gè)木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知m_A=0.6kg，m_B=1.0kg，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m．若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2m/s²的加速豎直向上作勻加速運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²，求：
（1）求使木塊A豎直向上作勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值是多少？
（2）A、B一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若木塊A豎直向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減小了0.56J，則在這個(gè)過程中，力F對(duì)木塊做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）木塊A受重力、B對(duì)A的支持力和拉力，要作勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律即可求解力F的最大值；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的形變量，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間；
（3）以A、B作為一個(gè)整體，由動(dòng)能定理求解力F做的功．

解答 解：（1）對(duì)物體A根據(jù)牛頓第二定律可得：F-m_Ag+F_BA=m_Aa，所以當(dāng)F_BA=0時(shí)，F(xiàn)最大，
即最大拉力為：F_m=m_Ag+m_Aa=0.6×10N+0.6×2N=7.2 N；
（2）初始位置彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}=\frac{（0.6+1）×10}{100}m=0.16m$，
A、B分離時(shí)，F(xiàn)_BA=0，以B為研究對(duì)象可得：F_N-m_Bg=m_Ba，
解得彈簧的彈力為：F_N=12N
此時(shí)彈簧的壓縮量為：x₂=$\frac{{F}_{N}}{k}=\frac{12}{100}m$=0.12m，
A、B上升的高度為：△x=x₁-x₂=0.04m，
此過程中經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：△x=$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.2s；
（3）A、B剛分離時(shí)的速度為：v=at=2×0.2m/s=0.4m/s，
以A、B作為一個(gè)整體，由動(dòng)能定理得：W_F+W_N-（m_A+m_B）g△x=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-0
其中W_F為拉力做的功、W_N為彈力做的功，根據(jù)功能關(guān)系可知：W_N=△E_P=0.56J，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：W_F=0.208J．
答：（1）力F的最大值是7.2N；
（2）A、B一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s；
（3）力F對(duì)木塊做的功是0.208J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答．
利用動(dòng)能定理解題時(shí)注意：
（1）分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力；
（2）找出其中恒力的功及變力的功；
（3）分析物體初末狀態(tài)，求出動(dòng)能變化量；
（4）運(yùn)用動(dòng)能定理求解．