Question

16．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是邊長為0.2m的正方形，線圈匝數(shù)為100匝，內(nèi)阻為8Ω，初始位置如圖所示，以ad、bc中點連線為軸、20πrad/s的角速度在磁感應(yīng)強度為$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中轉(zhuǎn)動，燈泡電阻為24Ω，則：
（1）從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．
（2）燈泡實際消耗的功率為多大？
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中外力做的功．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過線圈某截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）由轉(zhuǎn)速求出線圈的角速度ω，根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動勢的最大值，從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt．
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，再求出燈泡的實際消耗功率．
（3）根據(jù)Q=Pt求解產(chǎn)生的熱量，根據(jù)q=$n\frac{△∅}{R+r}$求解通過燈泡的電量．

解答 解：（1）由題意可知，電動勢最大值E=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2×0.2×20πV=80V，
表達式e=80sin20πt（V）
（2）電流有效值I=$\frac{U}{R}=\frac{80}{\sqrt{2}（24+8）}$A=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A，
燈泡的功率P=I²R₁=75W
（3）T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{20π}$s=0.1s，t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{40}$s；
外力做的功W=UIt=$\frac{80}{\sqrt{2}}×\frac{5\sqrt{2}}{4}×\frac{1}{40}$J=2.5J
（4）當θ=$\frac{1}{3}π$時，△S=S-S•cos$\frac{1}{3}π$=$\frac{1}{2}$S=0.02m²、
電量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}=100×\frac{1×0.02}{π（8+24）}$C=$\frac{1}{16π}$ C．
答：（1）從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式是80sin20πt（V）．
（2）燈泡實際消耗的功率為75W；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中外力做的功是2.5J．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過線圈某截面的電量是$\frac{1}{16π}$C．

點評 正弦交變電流從中性面計時時，感應(yīng)電動勢的表達式才為e=E_msinωt．求交變電流產(chǎn)生的熱量、電功、電功率必須用有效值．