Question

17．如圖所示，傾角α=53°的光滑斜面體上有一個(gè)小球m=1kg被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上，斜面體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 斜面體向右加速運(yùn)動(dòng)，在小球?qū)π泵嬗袎毫�、�?duì)細(xì)繩也有拉力的條件下，加速度增大，細(xì)繩的拉力增大，小球?qū)π泵娴膲毫�減小
• B． 若斜面體向左勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為12m/s²，小球?qū)��?xì)繩一定有拉力
• C． 要使小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，斜面體一定向右加速運(yùn)動(dòng)
• D． 若斜面體以10$\sqrt{3}$m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直方向的夾角一定為60°

Answer 1

分析 若繩子沒(méi)有拉力，則小球只受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的加速度，跟題中的加速度進(jìn)行比較，若小于題中加速度則有拉力，反之則沒(méi)有拉力；
若小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右；
小球和斜面具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球的合力，對(duì)小球進(jìn)行受力分析即可求得繩子與豎直方向的夾角．

解答 解：A、斜面體向右加速運(yùn)動(dòng)，在小球?qū)π泵嬗袎毫Α��?duì)細(xì)繩也有拉力的條件下小球的受力如圖：

水平方向：Tcosα-N•sinα=ma
豎直方向：mg=T•sinα+N•cosα
可知加速度增大，細(xì)繩的拉力增大，小球?qū)π泵娴膲毫�減小，故A正確；
B、若繩子沒(méi)有拉力，則小球只受重力和支持力，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan37°}=\frac{40}{3}m{/s}^{2}$＞12m/s²，所以繩子對(duì)小球肯定有拉力，即小球?qū)��?xì)繩也一定有拉力，故B正確；
C、若小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，只小球只受重力和繩子的拉力，加速度方向水平向右，則斜面體的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左減速，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)斜面對(duì)小球剛好沒(méi)有支持力時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，此時(shí)小球的加速度為：$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan53°}=7.5m{/s}^{2}$＜10$\sqrt{3}$m/s²則在此加速度下小球以脫離斜面體，
設(shè)此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=$\sqrt{3}$，所以θ=60°，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí)要先求出繩子恰好沒(méi)有拉力和斜面體對(duì)小球恰好沒(méi)有支持力時(shí)的小球加速度，再跟題中所給的加速度進(jìn)行比較以確定小球所處的狀態(tài)，關(guān)鍵是對(duì)小球的受力分析，難度適中．