Question

6．如圖所示，半徑R=1m的光滑金屬半球殼ABC與水平面在C點(diǎn)連接，一質(zhì)量m=0.10kg的小物塊靜止在水平面上距C點(diǎn)s=1.25m的D點(diǎn)，O點(diǎn)是球心，D、C、O三點(diǎn)在同一直線上，物塊與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)?=0.20，現(xiàn)用水平恒力F=1N向左拉小物塊，拉了一段距離后撤去拉力，取g=10m/s²．
（1）若物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，恰好沿球殼滑下，求物塊滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)球殼的壓力大�。�
（2）要使小物塊能進(jìn)入金屬半球殼繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，水平恒力至少作用多少時(shí)間？
（3）若小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)水平飛出，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，則水平恒力作用多長(zhǎng)距離？

Answer 1

分析 （1）從C到B只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得小物塊的速度，再根據(jù)小物塊在B點(diǎn)所受合力提供其圓周運(yùn)動(dòng)向心力從而求得小物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力；
（2）小物塊剛能進(jìn)入金屬半球殼繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移速度公式結(jié)合求解．
（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，有兩種情況：一、物塊落在球殼的右側(cè)．二、物塊落在球殼的左側(cè)．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)小物塊滑到最低點(diǎn)B的速度為v，受到球殼的支持力為N，則在小物塊從C至B的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小物塊在B點(diǎn)所受合力提供其圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊在B點(diǎn)對(duì)半球殼的壓力為3N；
（2）拉力作用過(guò)程有 F-μmg=ma₁，得 a₁=8m/s²；
撤去拉力后，有 μmg=ma₂，得 a₂=2m/s²；
設(shè)拉力至少作用時(shí)間為t
則撤去拉力時(shí)的速度為 v=a₁t
由位移關(guān)系得：
   $\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$$+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s
聯(lián)立解得 t=0.25s
（3）由于小物塊經(jīng)0.4s落到球殼上，下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.8m
可能位置有兩處，如圖所示
第一種可能：物塊落在球殼的右側(cè)．則
  v_Ct=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.4m，v_C=1m/s
第二種可能：物塊落在球殼的左側(cè)
  v_Ct=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$，v_C=4m/s
設(shè)拉力作用距離為經(jīng)，D到C的過(guò)程由動(dòng)能定理有
   Fx-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
當(dāng)v_C=1m/s時(shí)，x=0.3m
當(dāng)v_C=4m/s時(shí)，x=1.05m
答：
（1）物塊滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)球殼的壓力大小是3N．
（2）要使小物塊能進(jìn)入金屬半球殼繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，水平恒力至少作用的時(shí)間是0.25s．
（3）若小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)水平飛出，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，則水平恒力作用的距離是0.3m或1.05m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建物體模型，判斷出各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特征，并找出它們之間的聯(lián)系．