Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車左端放有質(zhì)量為m的滑塊（已知m＞M），滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，開始時(shí)，平板車和滑塊共同以速度v0沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。碰后平板車原速反彈，滑塊不會(huì)滑出平板車右端，重力加速度為g，求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后到再次與滑塊速度相同時(shí)，兩者共同的速度；

（2）要使滑塊不滑離平板車，平板車至少多長(zhǎng)；

（3）試判斷每次平板車與墻壁碰撞前，滑塊與平板車之間是否達(dá)到相同的速度；

（4）計(jì)算從第一次長(zhǎng)木板與擋板碰撞后開始計(jì)時(shí)，到滑塊停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）已達(dá)到相同的速度；（4）

【解析】

（1）平板車與墻發(fā)生碰撞后以原速率彈回，此后平板車與木塊所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，則有

解得

（2）當(dāng)每次與墻壁碰撞后，木塊都在木板上滑動(dòng)，從而消耗能量，最終木塊與木板的整體將停止在墻壁附近，由能量關(guān)系可知：

解得：

（3）設(shè)木塊與小車與墻壁碰前的共同速度為v1，則小車與墻壁碰撞后，小車以v1速度反彈，做減速運(yùn)動(dòng)到零，然后反向向右加速到與木塊共速v2，則v2<v1；過(guò)程中小車的加速度相同，

則小車向左減速到零的位移大于向右到共速時(shí)的位移，可知當(dāng)小車與木塊共速前時(shí)，小車不會(huì)碰到墻壁，即每次平板車與墻壁碰撞前，滑塊與平板車之間應(yīng)已經(jīng)達(dá)到相同的速度。

（4）從第一次與墻壁碰撞到第二次碰撞時(shí)，木塊的位移滿足：

同理從第二次與墻壁碰撞到第三次碰撞時(shí)，木塊的位移滿足：

同理從第三次與墻壁碰撞到第四次碰撞時(shí)，木塊的位移滿足：

…….

小車和木板最終的速度為零，則多個(gè)式子兩邊相加可得：

解得