Question

3．地球上空有人造地球同步通訊衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波．但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個，地球表面上兩級附近總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來的微波，設(shè)想再發(fā)射一顆極地衛(wèi)星，將這些面積覆蓋起來，問：這顆極地衛(wèi)星繞地球的周期至少有多大？已知地球半徑為R₀，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星總是在赤道上空，其高度也是一定的．由它畫一條到地球表面的切線，可見兩極周圍的區(qū)域內(nèi)就收不到微波通訊．
根據(jù)萬有引力提供向心力和數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求解．根據(jù)幾何關(guān)系求出極地衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求出極地衛(wèi)星的周期．

解答 解：以m、M分別表示同步衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示同步衛(wèi)星到地心的距離，T表示地球的自轉(zhuǎn)周期，則
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
地球表面萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}=mg$
根據(jù)幾何關(guān)系：$rsinα={R}_{0}^{\;}$
對于極地衛(wèi)星，軌道半徑為r′，周期為T′
$r′cosα={R}_{0}^{\;}$
有$G\frac{Mm}{r{′}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}r′$
得$T′=\sqrt{\frac{r{′}_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}}T$=$（\frac{{R}_{0}^{\;}}{\sqrt{（\frac{g{R}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}）}-{R}_{0}^{2}}）^{\frac{3}{2}}T$
答：這顆極地衛(wèi)星繞地球的周期至少為$（\frac{{R}_{0}^{\;}}{\sqrt{（\frac{g{R}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}）}-{R}_{0}^{2}}）^{\frac{3}{2}}T$

點評 解決該題關(guān)鍵要根據(jù)題意找出收不到微波區(qū)域的面積，善于把物理問題與數(shù)學(xué)幾何圖形結(jié)合運用