Question

15．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下載豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求
（1）小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為多少？
（2）若小球在最高點(diǎn)的速率為v₁=2m/s，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力為零，由重力提供向心力，可由牛頓第二定律求出小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力為零，由重力提供向心力，可由牛頓第二定律得：
mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{gr}=\sqrt{0.2×10}=\sqrt{2}m/s$
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+T=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：T=$0.1×\frac{4}{0.2}-0.1×10$=1N
答：（1）小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為$\sqrt{2}$；
（2）若小球在最高點(diǎn)的速率為v₁=2m/s，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力為1N．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度為v₀=$\sqrt{gr}$，關(guān)鍵通過分析受力，確定向心力的來源，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．