Question

4．當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛汽車正以2m/s的速度及4m/s²的加速度開(kāi)過(guò)，同一時(shí)刻有一輛貨車以10m/s的速度從汽車旁邊駛過(guò)，求：
（1）汽車追上貨車前，兩車相距最遠(yuǎn)是多遠(yuǎn)？
（2）汽車追上貨車時(shí)，汽車的速度是多大？
（3）汽車追上貨車時(shí)離路口多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）汽車追上貨車前，當(dāng)速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，由此求得相距最遠(yuǎn)的距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得追上貨車時(shí)汽車的速度大小．
（3）汽車追上貨車時(shí)兩車相對(duì)路口的位移相等，據(jù)此求得位移．

解答 解：（1）汽車追上貨車前，兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，故有：
 v_貨=v_汽=v₀+at
代入數(shù)據(jù)可解得t=$\frac{{v}_{貨}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-2}{4}$s=2s
此時(shí)貨車的位移 x_貨=v_貨t=10×2m=20m
汽車的位移 x_汽=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}$×4×2²m=12m
所以兩車相距最遠(yuǎn)距離△x=x_貨-x_汽=20-12m=8m
（2）令汽車經(jīng)過(guò)時(shí)間t′追上貨車，則有：
  v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²=v_貨t′
代入數(shù)據(jù)可得：2t′+2t′²=10t′
解得 t′=4s
此時(shí)汽車的速度v_汽=v₀+at′=2+4×4m/s=18m/s
（3）汽車追上貨車時(shí)汽車離路口的位移 x=v_貨t=10×4m=40m
答：
（1）汽車追上貨車前，兩車相距最遠(yuǎn)是12m．
（2）汽車追上貨車時(shí)，汽車的速度是18m/s；
（3）汽車追上貨車時(shí)距路口40m．

點(diǎn)評(píng) 追擊相遇問(wèn)題關(guān)鍵是掌握相遇時(shí)的位移關(guān)系，知道相遇前相距最遠(yuǎn)的條件是兩者速度相等．