Question

7．一列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運行，在后面700m 處有一列快車以72km/h的速度在行駛，快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來：
試判斷兩車會不會相撞，并說明理由．若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時間與貨車相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出快車剎車時的加速度大小，根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，通過它們的位移關系判斷是否相撞．
若相撞，結合位移關系，運用運動學公式求出剎車到相撞經(jīng)歷的時間．

解答 解：72km/h=20m/s，28.8km/h=8m/s，
快車剎車的加速度大小a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
設兩車經(jīng)過t時間速度相等，有：v₁=v₂-at，解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-8}{0.1}s=120s$，
此時貨車的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，快車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-64}{0.2}m=1680m$，
因為x₂＞x₁+700m，所以兩車相撞．
設剎車后經(jīng)過t′時間相撞，有：${v}_{1}t′+700={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t′=100s，t′=140s（舍去）
答：兩車會相撞，經(jīng)過100s時間快車與貨車相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，判斷是否相撞，即判斷兩車速度相等時，通過位移關系進行判斷．