Question

4．我國(guó)的動(dòng)車技術(shù)已達(dá)世界水平，“高鐵出海”將在我國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想中占據(jù)重要一席．某輛動(dòng)車重達(dá)640噸，最高時(shí)速為225km/h，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為4×10⁷W．假設(shè)該動(dòng)車均在平直路面行駛，受到的阻力f與速度V成正比，即f=kV（　　）

• A． 動(dòng)車的最大牽引力為6.4×10⁵N
• B． 在額定輸出功率下時(shí)速為180km/h時(shí)，動(dòng)車的加速度為0.40m/s²
• C． 以最高時(shí)速一半的速度勻速行駛時(shí)，動(dòng)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為1×10⁷W
• D． 以最高時(shí)速一半的速度勻速行駛時(shí)，動(dòng)車所受阻力為3.2×10⁵N

Answer 1

分析 動(dòng)車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求解牽引力，再根據(jù)f=kv求解k值，當(dāng)速度為最高速的一半時(shí)，根據(jù)F=f=k$\frac{v}{2}$求解此時(shí)的牽引力，再根據(jù)P=F$\frac{v}{2}$求解此時(shí)的輸出功率．

解答 解：A、動(dòng)車的最大速度v_m=225km/h=62.5m/s，額定功率下以最大速度行駛時(shí)，牽引力F=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{4×1{0}^{7}}{62.5}=6.4×1{0}^{5}$N，可知?jiǎng)榆嚨臓恳�力大�?.4×10⁵N，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)動(dòng)車以最高時(shí)速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，根據(jù)f=kv知，6.4×10⁵=k×62.5，解得k=10240Ns/m，180km/h=50m/s，可知此時(shí)的牽引力為：
F=$\frac{P}{v}=\frac{4×1{0}^{7}}{50}N=8×1{0}^{5}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F-f}{m}=\frac{8×1{0}^{5}-10240×50}{640000}=0.45m/{s}^{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、以最高時(shí)速一半的速度勻速行駛時(shí)，v=31.25m/s，則阻力f=kv=10240×31.25N=320000N，則發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P=fv=320000×31.25W=1×10⁷W，故C正確，D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要明確動(dòng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力與阻力相等，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于牽引力乘以速率．要注意阻力與速率是成正比，不是恒定的．